Question

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．

（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

Answer

（1）、40°；（2）、不能，理由见解析；（3）、1.3

【解析】

试题分析：（1）、根据折叠图形的性质求出角的度数；（2）、过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1,然后得出三角形的面积大于等于即可得出答案；（3）、分两种情况进行讨论计算，得出最大值.

试题解析：（1）、40°

（2）、不能． 过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1, 由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．

又MK≥ME, ∴NK≥1． ∴．

∴△MNK的面积最小值为，不可能小于．

（3）、分两种情况：

情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．

设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，得,

解得，．即． ∴．

情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．设MK=AK= CK=x，则DK=5-x，同理可得

即． ∴． ∴△MNK的面积最大值为1.3．

考点：（1）、折叠图形的性质；（2）、勾股定理.