Question

在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：BD=CD．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、矩形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据中点得到AE=DE，根据平行线得到∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE，从而得到三角形全等，得到AF=CD，根据AF=BD得到答案；（2）、首先根据得到平行四边形，然后根据三线合一定理得到∠ADB=90°，从而说明矩形.

试题解析：（1）、∵E为中点 ∴AE=DE ∵AF∥CD ∴∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE

∴△AEF≌△DEC ∴AF=DC ∵AF=BD ∴BD=CD

（2）、矩形

∵AF=BD AF∥BD ∴四边形AFBD为平行四边形

∵AB=AC，D为BC的中点 ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴四边形AFBD为矩形.

考点：（1）、三角形全等；（2）、平行四边形性质和判定；（3）、矩形判定；（4）、等腰三角形的性质.