Question

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．

（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．

（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、不能，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据平行线的性质得到∠ABE=∠CDF，根据垂直得到∠AEB=∠CFD=90°，结合平行四边形的性质得到AB=CD，从而得到三角形全等；（2）、不能证明，根据题意画出图形.

试题解析：（1）、∵ABCD为平行四边形 ∴AB=CD AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴BE=DF

（2）、不能

考点：（1）、三角形全等；（2）、平行四边形的性质.