Question

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数、反比例函数的关系式；

（2）求△AOB的面积.

（3）当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂ .（直接写出答案）

（4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃．（直接写出答案）

Answer

（1）、；y=－x－2；（2）、S=6；（3）、x＜-4或0＜x＜2；（4）、y3=

【解析】

试题分析：（1）、根据点B坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式得出点A的坐标，根据A、B的坐标求出一次函数解析式；（2）、首先求出点C的坐标，然后根据△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积进行求解；（3）、根据图形得到答案；（4）、根据图象的平移法则得出平移后的解析式.

试题解析：（1）、将B点坐标代入反比例函数解析式可得，将A点代入可得点A的坐标为（－4,2），将A、B两点代入一次函数解析式可得一次函数解析式为y=－x－2.

（2）、根据题意可得C（－2,0） S=2×2÷2+2×4÷2=2+4=6

（3）、根据图形可得x＜-4或0＜x＜2

（4）、y3=

考点：（1）、一次函数的图象与性质；（2）、反比例函数的图象与性质；（3）、图象平移.