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若方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根,则k的取值范围是 .

若方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根,则k的取值范围是   
解方程x2-2|x|+3=k,根据绝对值的意义,去掉绝对值可化为两个方程,原方程有四个不同的解,则得到的两个一元二次方程都有两个不同的解,根据△=b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围. 【解析】 整理方程:x2-2|x|+3-k=0,△=b2-4ac=4-4(3-k)=-8+4k>0,∴k>2 当x≥0时,方程可化为:x2-2x+3-k=0, ∵△=b2-4ac=4-4(3-k)=-8+4k>0, ∴k>2 方程的两个实根是正数则3-k>0 ∴k<3. 则2<k<3 当x<0时,方程可化为:x2+2x+3-k=0, 同理可得:2<k<3 ∴综上所求,使方程有四个不相等的根,2<k<3.
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考点分析:
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