如图，已知正方形ABCD中，F为BC上一点，且BF=3FC，E为DC的中点．求...

如图，已知正方形ABCD中，F为BC上一点，且BF=3FC，E为DC的中点．
求证：△ADE∽△ECF．

欲证△ADE∽△ECF，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠D=∠C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．证明：∵正方形ABCD，E为CD中点， ∴CE=ED=AD． ∵BF=3FC， ∴FC=BC=AD=CE． ∴． ∵∠C=∠D=90°， ∴△ADE∽△ECF．

考点分析：

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