Question

已知二次函数y=-x²+x+2．
（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；
（2）画出函数的图象；
（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．

Answer

（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；
（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；
（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．
【解析】
（1）y=-x2+x+2
=-（x2-x）+2
=-（x-）2+，
∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x=；

（2）图象如图：

（3）根据图象可知：x＜-1或x＞2时，y＜0；
-1＜x＜2时，y＞0．