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(2000•黑龙江)如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,过弧BC的中点D作AC...

(2000•黑龙江)如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,过弧BC的中点D作AC的垂线交AC的延长于E,若DE=2,EC=1,则⊙O的直径为( )
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C.5
D.4
连接OD,根据已知可推出四边形CFDE是矩形,再根据切割线定理求解即可. 【解析】 连接OD, ∵点D是弧BC的中点, ∴OD⊥BC,∠OFC=90°,AB是直径, ∴∠ACB=90°,DE⊥AE, ∴∠E=90°, ∴四边形CFDE是矩形, ∴∠ODE=90°, ∴ED是圆的切线. 作OG⊥AC,则OG=CF=ED=2. ∵DE2=EC•AE, ∴AE=4,AC=3,AE=, ∴AO=, ∴AB=5. 故选C.
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