Question

（2000•安徽）已知，二次函数y=ax²-5x+c的图象如图．
（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；
（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

Answer

（1）由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；
（2）根据（1）得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性．
【解析】
（1）根据二次函数y=ax2-5x+c的图象可得
（2分）
解得a=1，c=4；（4分）
所以这个二次函数的解析式是y=x2-5x+4；（5分）
y=x2-5x+4
=-
=，（7分）
它的图象的顶点坐标（）；（8分）

（2）当x＞，y随x的增大而增大；（10分）
当x＜，y随x的增大而减小．（12分）
注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；
②对第（2）小题，如回答，函数y=x2-5x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分．