Question

抛物线y=n（n+1）x²-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁，x₂，记d_n=|x₁-x₂|．则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀的值是    ．

Answer

联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察dn表达式的规律，根据规律进行求解即可．
【解析】
依题意，联立抛物线和直线的解析式有：
n（n+1）x2-（3n+1）x+3=-nx+2，
整理得：n（n+1）x2-（2n+1）x+1=0，
解得x1=，x2=；
所以当n为正整数时，dn=-，
故代数式d1+d2+d3+…+d2010=1-+-+…+-=1-=．