Question

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．则△ABC的面积是    ；a=    ．

Answer

根据题意，易得A、B点的坐标，可得AB的长，又有△ABC是等腰直角三角形，进而可得△ABC的面积，已知△ABP的面积与△ABC的面积相等，即P到直线AB的距离与AC长度相等，列出关系式可得P的坐标，进而可得a的值．
【解析】
根据题意，直线与x轴、y轴分别交于A、B，
则A（，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，则AB=2；
又有△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC=2，∠BAC=90°，
则S△ABC=×AB×AC=2；
同时又有△ABP的面积与△ABC的面积相等，
则即P到直线AB的距离与AC长度相等，即到AB的距离为2，
可得：||=2，
解可得||=2，
∴=2或=-2，

解得：a=±4，P在第二象限，
故a=-4；
故答案为2，-4．