【全国校级联考word吉黑两省八校联合体2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

关于复数，给出下列判断：

①；②；③；④.

其中正确的个数为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：简单

下面四个推理中，属于演绎推理的是（    ）

A. 观察下列各式： ,,,…，则的末两位数字为43.

B. 观察， ， ，可得偶函数的导函数为奇函数.

C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为.

D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应.

3. 难度：简单

函数的递增区间为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知（），则当时， 等于（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知复数满足，则复数的共轭复数为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图所示，阴影部分的面积为（    ）

A.     B.     C. 1    D.

7. 难度：简单

若函数有极大值和极小值，则（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

观察数组： ， ， ， ，…， ，则的值不可能为（    ）

A. 112    B. 278    C. 704    D. 1664

9. 难度：简单

为椭圆（）上异于左右顶点、的任意一点，则直线与的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线，得出的结论为： 为双曲线（）上异于左右顶点、的任意一点，则（    ）

A. 直线与的斜率之和为定值

B. 直线与的斜率之和为定值2

C. 直线与的斜率之积为定值

D. 直线与的斜率之积为定值2

10. 难度：困难

已知对于任意的恒成立，则（    ）

A. 的最小值为    B. 的最小值为

C. 的最大值为2    D. 的最大值为4

11. 难度：中等

已知复数，若对任意实数，恒有，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.

C.     D.

12. 难度：压轴

定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于第__________象限．

14. 难度：简单

若（），则__________．

15. 难度：中等

已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：

结论1：当时， ；

结论2：当时， ；

结论3：当时， ；

照此规律，得到结论10：__________．

16. 难度：中等

若函数（）在上有2个零点，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知， 为不等式的解集.

（1）求；

（2）求证：当， 时， .

18. 难度：简单

已知复数满足， .

（1）求复数的虚部；

（2）求复数的实部.

19. 难度：中等

已知函数， .

（1）解不等式；

（2）若不等式， 都成立，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

（1）当时，求证： ；

（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.

21. 难度：中等

现有一个以、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知， ， （）.

（1）若区域Ⅱ的总面积为，求的值；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？

22. 难度：困难

已知， .

（1）若曲线在点处的切线的斜率为5，求的值；

（2）若函数的最小值为，求的值；

（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围.