Question

（1）当时，求证： ；

（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明 ；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。

试题解析：证明：（1）分析法： ， 要证，

只需证，

即证，

， 只需证，

， ，故得证.

令，则 ，即 ，

则 ，从而 .

（2）反证法：假设函数（）有零点，

则在上有解，即在上有解.

设（），（），当时， ；

当时， . ， ，但这与条件矛盾，

故假设不成立，即原命题得证.

【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。