2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷正式版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则

（A）（B）（C）（D）

2. 难度：中等

设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件  （B）必要而不充分条件

（C）充要条件          （D）既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（A）（B）（C）（D）

4. 难度：中等

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为

（A）0 （B）1（C）2（D）3

5. 难度：中等

已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为

（A）（B）（C）（D）

6. 难度：中等

已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为

（A）（B）（C）（D）

7. 难度：中等

设函数，其中.若且的最小正周期大于，则

（A）（B）（C）（D）

8. 难度：中等

已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

二、填空题

9. 难度：中等

已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .

10. 难度：中等

已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .

11. 难度：中等

已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

12. 难度：中等

设抛物线的焦点为F，学 科&网准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 .

13. 难度：中等

若a，，，则的最小值为 .

14. 难度：中等

在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为 .

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

	连续剧播放时长（分钟）	广告播放时长（分钟）	收视人次（万）
甲	70	5	60
乙	60	5	25

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）设，.学&科网已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.

（i）求直线的斜率；

（ii）求椭圆的方程.