（本小题满分14分）已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，点
的坐标为
，
的面积为
.
（I）求椭圆的离心率；
（II）设点
在线段
上，
，延长线段
与椭圆交于点
，点
，
在
轴上，
，且直线
与直线
间的距离为
，四边形
的面积为
.
（i）求直线
的斜率；
（ii）求椭圆的方程.
（本小题满分14分）设
，
.学&科网已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
（本小题满分13分）
已知
为等差数列，前n项和为
，
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
.
（本小题满分13分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
.
（I）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（II）求证：
平面
；
（II）求直线
与平面所成角的正弦值.
（本小题满分13分）
某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
| 连续剧播放时长（分钟） | 广告播放时长（分钟） | 收视人次（万） |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用
，
表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
（本小题满分13分）
在
中，内角
所对的边分别为
.已知
，
.
（I）求
的值；
（II）求
的值.
