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(本小题满分13分) 某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广...

(本小题满分13分)

某电视台播放甲乙两套连续剧每次播放连续剧时需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

 

连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长分钟

收视人次

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排甲乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用表示每周计划播出的甲乙两套连续剧的次数.

(I)用列出满足题目条件的数学关系式并画出相应的平面区域

(II)问电视台每周播出甲乙两套连续剧各多少次才能使收视人次最多

 

(1)见解析(2)电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多. 【解析】(Ⅰ)【解析】 由已知,满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分: (Ⅱ)【解析】 设总收视人次为万,则目标函数为. 考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大.又因为满足约束条件,所以由图2可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即最大. 解方程组得点M的坐标为. 所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.  
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