2015-2016学年河南省周口市高一下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，且α是第二象限的角，则tanα=（  ）

A．       B．﹣       C．       D．±

2. 难度：简单

下列命题中：

①若•=0，则=或=；

②若||=||，（+）•（﹣）=0；

③若•=•，则=；

④若∥，∥，则∥；

其中正确的个数为（  ）

A．1       B．2       C．3       D．4

3. 难度：简单

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（  ）

A．锐角三角形       B．直角三角形       C．钝角三角形       D．无法判定

4. 难度：简单

已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（  ）

A．﹣

B．﹣+

C．2﹣

D．﹣﹣2

5. 难度：简单

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（  ）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：简单

函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（  ）

A．﹣4       B．﹣2       C．0       D．2

7. 难度：简单

已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（  ）

A．﹣       B．       C．﹣       D．

8. 难度：简单

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（  ）

A．f（x）=3^x          B．f（x）=sinx      

C．f（x）=log₂x       D．f（x）=tanx

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且•=•，则•的值为（  ）

A．0       B．4       C．8       D．﹣4

10. 难度：简单

已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（  ）

A．       B．       C．﹣       D．

11. 难度：简单

设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（  ）

A．       B．1       C．2       D．3

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（  ）

A．       B．

C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

（1+tan17°）（1+tan28°）=      ．

14. 难度：简单

化简：++﹣=     ．

15. 难度：中等

，f₂（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f₁（x）﹣f₂（x），则f（x）的单调递增区间是                   ．

16. 难度：简单

将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质      ．（填入所有正确的序号）

①最大值为，图象关于直线x=对称；

②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；

③最小正周期为π；

④图象关于点（，0）对称，

⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数．

三、解答题

17. 难度：简单

已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=．

（Ⅰ）求sinx﹣cosx的值；

（Ⅱ）求的值．

18. 难度：简单

已知向量=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）且∥．

（1）求x与y之间的关系式；

（2）若⊥，求x，y的值．

19. 难度：简单

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²﹣5x+6=0的两根．

①求α+β的值．

②求cos（α﹣β）的值．

20. 难度：简单

已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

21. 难度：简单

已知在△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．

22. 难度：中等

已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），

求：（1）•及||；

（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．