2015-2016学年湖南省高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（  ）

A．{x|﹣5＜x＜5}        B．{x|﹣3＜x＜5}   

C．{x|﹣5＜x≤5}        D．{x|﹣3＜x≤5}

2. 难度：简单

已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（  ）

A．0    B．﹣8    C．2    D．10

3. 难度：简单

下列四个结论：

（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（  ）

A．0    B．1    C．2    D．3

4. 难度：简单

如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（  ）

A．a≤3    B．a≥﹣3    C．a≤5    D．a≥5

5. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（  ）

A．8πcm²    B．12πcm²    C．16πcm²    D．20πcm²

6. 难度：简单

若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（  ）

A．平行    B．异面    C．相交    D．平行或异面

7. 难度：简单

点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（  ）

A．x+y﹣1=0    B．2x+y﹣3=0    C．x﹣y﹣3=0    D．2x﹣y﹣5=0

8. 难度：简单

函数，若f（a）=1，则a的值是（  ）

A．2    B．1    C．1或2    D．1或﹣2

9. 难度：简单

圆A：x²+y²+4x+2y+1=0与圆B：x²+y²﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（  ）

A．相交    B．相离    C．相切    D．内含

10. 难度：简单

已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（  ）

A．0≤k＜    B．0＜k＜    C．k＜0或k＞    D．0＜k≤

11. 难度：简单

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（  ）

A．90°    B．60°    C．45°    D．30°

12. 难度：中等

定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（  ）

A．d=1    B．d=2    C．d=3    D．d=4

二、填空题

13. 难度：简单

空间两点P₁（2，3，5），P₂（3，1，4）间的距离|P₁P₂|=     ．

14. 难度：中等

若圆（x﹣1）²+（y﹣2）²=1关于直线y=x+b对称，则实数b=      ．

15. 难度：中等

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=AB=AA₁，且异面直线AC₁与A₁B所成的角为60°，则∠CAB等于      ．

16. 难度：简单

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是      ．

三、解答题

17. 难度：简单

设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．

（1）求∁_U（A∩B）；

（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；

（2）求直线AD₁与直线BD所成的角．

19. 难度：中等

已知圆Cx²+y²+2x﹣4y+3=0

（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

20. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）

21. 难度：困难

如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知圆C：x²+y²﹣2x+4my+4m²=0，圆C₁：x²+y²=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．

（1）求圆C₁：x²+y²=25被直线l截得的弦长；

（2）当m为何值时，圆C与圆C₁的公共弦平行于直线l；

（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．