Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是      ．

Answer

（﹣∞，﹣5]

【解析】

试题分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．

【解析】
∵当x≥0时，f（x）=x2，

∴此时函数f（x）单调递增，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴函数f（x）在R上单调递增，

若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，

则x+a≥3x+1恒成立，

即a≥2x+1恒成立，

∵x∈[a，a+2]，

∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，

即a≥2a+5，

解得a≤﹣5，

即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；

故答案为：（﹣∞，﹣5]；

考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．