2012-2013学年河南省中原名校高一（上）期中数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+1}，且A⊆B，则a=（ ）
A．1
B．0
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

已知集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜8}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．{8}
B．（0，8）
C．（-∞，0）
D．（8，+∞）

3. 难度：中等

设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．D（x）的值域为{0，1}
B．D（x）是偶函数
C．D（x）不是周期函数
D．D（x）不是单调函数

4. 难度：中等

集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法：
①映射一定是函数；
②函数的定义域可以为空集；
③存在既是奇函数又是偶函数的函数
④y=1因为没有自变量，所以不是函数；
⑤若函数y=f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上也单调递增，则在（-∞，1）∪（1，+∞）上单调递增．
其中不正确的个数（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x与g（x）=1
B．f（x）=x与g（x）=
C．f（x）=x2与g（x）=（x-1）2
D．f（x）=与g（x）=

7. 难度：中等

若a=，b=log₃2，c=5，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

8. 难度：中等

已知f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集是（ ）
A．（-∞，10）
B．（-∞，1）∪[10，+∞）
C．（2，10）
D．（-∞，2）∪[10，+∞）

9. 难度：中等

已知y=f（x）的定义域是[1，5]，则函数y=的定义域是（ ）
A．[1，3]
B．[，3]
C．（2，3]
D．[2，3）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（2013）+f（-3）=（ ）
A．2012
B．2013
C．2014
D．2015

11. 难度：中等

我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在有一条直线，当曲线C上任一点M沿曲线运动时M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：
①f（x）=x²+2x-3
②g（x）=2^x+1
③h（x）=log₂（x-1）
④t（x）=
⑤u（x）=
其中有渐近线的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

中原名校本次试卷批改采用网上统一阅卷，各校选派阅卷老师时规定：每100人选1名老师，总人数除以100的余数大于70时再增加一名老师．那么各校需派出的老师数量与各校的学生数量之间的函数关系如果用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

二、填空题

13. 难度：中等

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x³=x}，则A∪B=    ．

14. 难度：中等

化简：-log₂=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=ax+b且集合A={x|f（x）=0}=∅，f（1）=2，则2012^a+2013^b-2=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）是R上的奇函数，其部分图象如图，试用图象写出不等式x•f（x）≤0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设A={x∈Z||x|≤4}，B={x|（x-1）（x²-5x+6）=0}，C={a|y=（a²-7a+13）x^a是幂函数}
求：（1）A、B、C；
（2）C_A[C_AB∪C_AC]．

18. 难度：中等

动点P从如图示的长方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数．（注意：写出详细运算过程）

19. 难度：中等

已知函数y=为奇函数
（1）求实数 m的值；
（2）用定义法判断函数f（x）在其定义域上的单调性．

20. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6）
（1）求y=f（x），（x∈R）的解析式；
（2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，试求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-a•2^x+1-a²的定义域为[1，2]，试求函数f（x）的最大值，记为g（a），求g（a）表达式，并求g（a）的最大值．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）对任意实数x，y，有恒成立，且f（0）≠0
（1）求f（0）的值；
（2）试判断函数y=f（x）（x∈R）的奇偶性；
（3）若函数y=f（x）（x∈R）在[0，+∞）上单调递增，f（x-1）-2a+3≥0恒成立，试求a的取值范围．