2012-2013学年浙江省衢州市龙游中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知向量，，则tan（a+）（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

函数y=的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

二、填空题

10. 难度：中等

已知，则f（1）=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

函数的值域    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}，对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p•a_q，且a₁=-1，那么a₉等于    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R．若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量满足，，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量与 共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC=，，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=S_n•a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求6a_n-T_n的最大值及此时n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数，且f（1）=1，f（2）=log₂12
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值；
（3）p为何值时，函数与x轴无交点．