Question

设函数，且f（1）=1，f（2）=log₂12
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值；
（3）p为何值时，函数与x轴无交点．

Answer

（1）由函数，且f（1）=1，f（2）=log212，知，由此能求出a，b的值．
（2）由f（x）=log2（4x-2x）=log22x+log2（2x-1）在[1，2]是增函数，能够求出f（x）的最大值．
（3）由函数g（x）=与x轴无交点，知满足，由此能求出p的取值范围．
【解析】
（1）∵函数，
且f（1）=1，f（2）=log212，
∴，
解得a=4，b=2．
（2）∵f（x）=log2（4x-2x）
=log22x+log2（2x-1）在[1，2]是增函数，
∴f（x）max=f（2）=log212．
（3）∵函数g（x）=与x轴无交点，
∴满足，
∴，
由①得p＞-4x+2x=-（2x-）2+有解，
∴p＞[-（2x-）2+]min，
∵-（2x-）2+→-∞，∴p∈R．③
由②得p=-4x+2x+1=-（2x-）2+无实数解，
而-（2x-）2+≤，
∴p，④，
综合③④知P＞．