2010-2011学年重庆市万盛区田家炳中学高二（下）期末数学复习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α

2. 难度：中等

如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在（）ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）
A．-7
B．7
C．-28
D．28

4. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学计划暑假分别外出旅游，有A、B、C三条线路可选，若每条线路至少有1人选择，则不同的安排方法有（ ）
A．72种
B．36种
C．18种
D．16种

5. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（ ）
A．
B．32
C．
D．4π

8. 难度：中等

已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．两个点

9. 难度：中等

将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种
B．20种
C．36种
D．52种

10. 难度：中等

有10枚均匀的骰子，每次同时掷出，若掷5次，则至少有一次10枚骰子全都是一点的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率    ．（用数值作答）

12. 难度：中等

已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则（a+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值等于______．

四、填空题

14. 难度：中等

霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图），每个灯泡均可亮出红色或黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现    种不同的变换形式（用数字作答）．

15. 难度：中等

棱长为1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是    ；设E、F分别是该正方形的棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为    ．

五、解答题

16. 难度：中等

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜．若甲、乙两人水平相当，且已知甲已经先赢了前两局．求：（1）乙取胜的概率；  （2）比赛进行完七局的概率．

17. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

18. 难度：中等

已知：的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．
（1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；
（2）求展开式中系数最大的项．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若，求二面角E-BC₁-C的大小．

20. 难度：中等

甲、乙队各有3名柔道选手，代号分别为甲₁、甲₂、甲₃和乙₁、乙₂、乙₃，两队队员之间甲队队员获胜的概率如下表所示．

队别胜率队别	乙1	乙2	乙3
甲1	0.4	0.6	0.8
甲2	0.2	0.4	0.6
甲3	0.1	0.4	0.5

（1）若两队之间进行对抗赛，一队中至少有两名选手战胜对方才算是此队获胜，那么按甲₁对乙₂，甲₂对乙₁，甲₃对乙₃，甲队获胜的概率是多少？
（2）怎样编排两队之间的对抗赛，甲队获胜的概率最大？最大概率为多少？

21. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，
BC=3，SB与平面ABCD所成的角为45°，E为SD的中点．
（Ⅰ）若F为线段BC上的一点且BF=BC，求证：EF∥平面SAB；
（Ⅱ）求点B到平面SDC的距离；
（Ⅲ）在线段 BC上是否存在一点G，使二面角G-SD-C的大小为arccos？若存在，求出BG的长；若不存在，说明理由．