Question

棱长为1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是    ；设E、F分别是该正方形的棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为    ．

Answer

由题意可知正方体的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ是棱长的一半，求出PQ的2倍即可求出直线EF被球O截得的线段长．
【解析】
正方体对角线为球直径，A1A2=3，
所以，所以球的表面积为3π；
由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，
d=，所以，
所以2PQ=2r=．
故答案为：3π；