2011-2012学年江西省新余市新钢中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（文）下列各选项中与sin2012°最接近的是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．∅
B．{x|＜x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

=（ ）
A．π
B．
C．π+1
D．π-1

7. 难度：中等

在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是（ ）

A．450元
B．500元
C．550元
D．600元

8. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，2]
C．（0，2）
D．（0，4]

9. 难度：中等

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（ ）
A．f（2011）＞e²⁰¹¹•f（0）
B．f（2011）＜e²⁰¹¹•f（0）
C．f（2011）＞f（0）
D．f（2011）＜f（0）

10. 难度：中等

如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
①f（2）=0；
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
其中正确命题的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若=    ．

12. 难度：中等

定义运算x⊗y，若|m-1|⊗m=|m-1|，则m的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x²-xf′（2），则f′（5）=    ．

14. 难度：中等

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为______

16. 难度：中等

关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为2，求a的值．

18. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a²-a）^1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围．

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意均满足，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．