Question

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为______

Answer

（1）首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离．
（2）先分离出含有a，b的式子，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值即可．
【解析】
（1）∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x2+y2-2y=0，即x2+（y-1）2=1
∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆
∵直L的参数方程是：
∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）
∴
由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于
故答案为：

（2）化简得：，
其图象如图所示，
由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得
又因为
则有2≥f（x）
结合图象解不等式：2≥|x-1|+|x-2|
得
故答案为：．