Question

已知命题p：关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a²-a）^1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围．

Answer

根据题意可得命题q得： 或a＞1．命题q：或a＞1，且p、q中必一真一假．当p真q假时，由 求得实数a的范围；当p假q真时，由求得实数a的范围，再把实数a的范围取并集即得所求．
【解析】
令f（x）=x2+ax+a2-1，由题意得f（0）＜0，即a2-1＜0，
∴命题p即：-1＜a＜1．…（3分）
由命题q得：2a2-a＞1，即  或a＞1，
∴命题q即：或a＞1．…（6分）
∵p或q为真p且q为假，∴p、q中必一真一假．
（1）当p真q假时，，∴．…（8分）
（2）当p假q真时，，∴a≤-1或a＞1．…（10分）
∴实数a的范围是a≤-1或或a＞1，即（-∞，-1]∪[-，1]∪（1，+∞）． …（12分）