2010-2011学年广东省汕头市高一（下）教学质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C_U（A∩B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，4，5}
C．{1，2，5}
D．{3}

2. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

4. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，那么f（5）的值为（ ）
A．32
B．16
C．8
D．64

6. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）
A．y=2x-2
B．y=（）^x
C．y=log₂
D．y=（x²-1）

7. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直．
上述四个命题中，真命题是（ ）
A．①，②
B．②，③
C．②，④
D．③，④

9. 难度：中等

对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（ ）

A．0
B．
C．
D．9

10. 难度：中等

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是     分．

12. 难度：中等

函数的定义域为     ．

13. 难度：中等

已知，且与垂直，则的夹角是    ．

14. 难度：中等

已知直线l₁：（m+3）x+y=3m-4与直线l₂：7x+（5-m）y-8=0无公共点，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），，求sinθ的值．

16. 难度：中等

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．


（1）根据已知条件填写下面表格：

组 别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

17. 难度：中等

已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）
（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；
（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，
求证：FG∥平面ABE；
（3）求该几何体的全面积．

18. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

19. 难度：中等

设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+，（t为实数）；
（1）当点P在x轴上时，求实数t的值；
（2）四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由．

20. 难度：中等

设实数x，y同时满足条件：4x²-9y²=36，且xy＜0．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有两个不同的实数根，求k的取值范围．