2010-2011学年黑龙江省哈师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x，y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的回归方程必经过（ ）
A．（2，2）
B．（1，3）
C．（1.5，4）
D．（2，5）

2. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

3. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．1
B．1-2i
C．-i
D．2-i

5. 难度：中等

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最小值是（ ）
A．1
B．1.5
C．0
D．-1

6. 难度：中等

抛物线y=4x²上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

7. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x）=x³-f′（1）•x²-x，则f′（1）的值为（ ）
A．0
B．2
C．1
D．-1

8. 难度：中等

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．z²=x²-y²
C．
D．|z|≤|x|+|y|

9. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

10. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数和复数，则复数z₁•z₂的实部是    ．

14. 难度：中等

已知，f（1）=1（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=ax-lnx＞0对一切x＞0恒成立，则实数a的取值范是    ．

16. 难度：中等

已知=2，=3，=4，…若=4，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设复数z₁=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z₂=cosα+isinα（α∈R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z₁-z₂|的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-7x+13）e^x．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程；（2）求函数y=f（x）的极值．

19. 难度：中等

某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	总计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
总计			20

（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？
参考公式：

P（K^2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

20. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设x∈[1，2]，求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+3x²-3x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；
（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为．斜率为k（k≠0）的直线ℓ过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m），且当k=1时，下焦点到直线ℓ的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．