2008-2009学年福建省宁德市古田一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

求值sin 210°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

下列函数中，周期为的是（ ）
A．
B．y=sin2
C．
D．y=cos4

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．cos160°
B．-cos160°
C．±cos160°
D．±|cos160°|

7. 难度：中等

A为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

9. 难度：中等

函数y=2sin（-2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，π]

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

二、填空题

11. 难度：中等

若角α是第二象限角，则点（sinα，cosα）在第     象限．

12. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象向    平移    个单位长度

13. 难度：中等

f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数的递增区间是    ．

15. 难度：中等

已知sinθ•cosθ=，且，则cosθ-sinθ的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，求的值．

17. 难度：中等

已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

19. 难度：中等

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_0.5^{（2sinx-1）}．
（Ⅰ）写出它的值域．
（Ⅱ）写出函数的单调区间．
（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．