（Ⅰ）由-1≤sinx≤1求出真数的范围，再由y=log0.5x的单调性求出函数f（x）的值域；
（Ⅱ）由2sinx-1＞0和正弦曲线求出函数的定义域，再根据y=2sinx-1和y=log0.5x的单调性，由“同增异减”法则，求出原函数的单调区间；
（Ⅲ）根据正弦函数的周期性和最小正周期，求出此函数具有周期性和最小正周期．
【解析】
（Ⅰ）由2sinx-1＞0和-1≤sinx≤1得，＜sinx≤1，
则0＜2sinx-1≤1，∵函数y=log0.5x在定义域上是减函数，
∴函数f（x）的值域是[0，+∞）；（4分）
（Ⅱ）令y=2sinx-1，由2sinx-1＞0得，sinx＞，
解得＜x＜，即函数的定义域是（，）（k∈Z），
∵函数y=2sinx-1在（（k∈Z）上是减函数，
在（k∈Z）上是增函数；
又∵函数y=log0.5x在定义域上是减函数，
∴所求的减区间是（，增区间是
（Ⅲ）f（x）是周期函数；由y=sinx是周期函数知，此函数也是周期函数，且最小正周期是2π．
的图象与y轴交于点
，且在该点处切线的斜率为-2．
，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当
，
时，求x的值．
上的最小值和最大值．
，求
的值．
，且
，则cosθ-sinθ的值为 ．