Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

Answer

（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．
【解析】
（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
又，
故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为-1．