2012-2013学年河北省唐山市高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数，则(    )

A．     B．     C．           D．

2. 难度：简单

设全集，则(    )

A．             B．             C．         D．

3. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，输出的等于(    )

A．30       B．29            C．28          D．27

4. 难度：简单

一几何体的三视图如图所示，则它的体积为(    )

A．          B．          C．           D．

5. 难度：简单

为等比数列，，则(    )

A．          B．24           C．         D．48

6. 难度：简单

已知，则(    )

A．           B．         C．       D．

7. 难度：简单

实数满足，则的最小值为(    )

A．           B．           C．           D．2

8. 难度：简单

经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为(    )

A．       B．          C．       D．

9. 难度：简单

已知，且，，则实数的取值范围是(    )

A．    B．       C．         D．

10. 难度：简单

函数由确定，则方程的实数解有(    )

A．0个            B．1个               C．2个         D．3个

11. 难度：简单

一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为(    )

A．           B．         C．          D．

12. 难度：简单

定义在上的函数，则   (    )

A．既有最大值也有最小值       B．既没有最大值，也没有最小值

C．有最大值，但没有最小值     D．没有最大值，但有最小值

二、填空题

13. 难度：简单

若向量，则向量与的夹角的余弦值为                  .

14. 难度：简单

为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率         .

15. 难度：简单

三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为                 .

16. 难度：中等

如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成             部分.

三、解答题

17. 难度：困难

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形.

（Ⅰ）当时，求的长；

（Ⅱ）求矩形面积的最大值.

18. 难度：中等

某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

日销售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的频数	2	5	7	7	5	4
商品B的频数	4	4	6	8	5	3

若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。

（Ⅰ）求B商品日销售量不超过3件的概率；

（Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。

19. 难度：中等

如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

20. 难度：中等

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。

（Ⅰ）证明：AC平分；

（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

21. 难度：中等

已知在处取得极值。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

22. 难度：简单

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：

（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；        （Ⅱ）

23. 难度：中等

在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线距离的最大值。