满分5 > 高中数学试题 >

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆...

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且满分5 manfen5.com。求证:

(Ⅰ)D、E、C、F四点共圆;        (Ⅱ)满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

 

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)依据已知条件寻求出∠DGC、∠F、∠CAB+∠DBA的关系,借助对角互补证明D,E,C,F四点共圆;(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结果进一步得到点G是经过D,E,C,F四点的圆的圆心,所以∠GCE=∠GEC,延长GE,继而证明∠AEH+∠CAB=90°即可. 试题解析:(Ⅰ)如图,连结OC,OD,则OC⊥CG,OD⊥DG, 设∠CAB=∠1,∠DBA=∠2,∠ACO=∠3, 则∠COB=2∠1,∠DOA=2∠2. 所以∠DGC=180°-∠DOC=2(∠1+∠2). 因为∠DGC=2∠F,所以∠F=∠1+∠2. 又因为∠DEC=∠AEB=180°-(∠1+∠2), 所以∠DEC+∠F=180°,所以D,E,C,F四点共圆. (Ⅱ)延长GE交AB于H. 因为GD=GC=GF,所以点G是经过D,E,C,F四点的圆的圆心. 所以GE=GC,所以∠GCE=∠GEC.       又因为∠GCE+∠3=90°,∠1=∠3, 所以∠GEC+∠3=90°,所以∠AEH+∠1=90°, 所以∠EHA=90°,即GE⊥AB. 考点:1、四点共圆;2、圆的切线的性质.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处取得极值。

(Ⅰ)证明:满分5 manfen5.com

(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意满分5 manfen5.com?若存在,求的所有值;若不存在,说明理由。

 

查看答案

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线满分5 manfen5.com上,A,C关于满分5 manfen5.com轴对称,BD平行于抛物线在点C处的切线。

(Ⅰ)证明:AC平分满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若点A坐标为满分5 manfen5.com,四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程。

 

查看答案

如图,六棱锥满分5 manfen5.com的底面是边长为1的正六边形,满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为满分5 manfen5.com,求三棱锥满分5 manfen5.com高的大小。

满分5 manfen5.com

 

 

查看答案

某经销商试销A、B两种商品一个月(30天)的记录如下:

日销售量(件)

0

1

2

3

4

5

商品A的频数

2

5

7

7

5

4

商品B的频数

4

4

6

8

5

3

若售出每种商品1件均获利40元,将频率视为概率。

(Ⅰ)求B商品日销售量不超过3件的概率;

(Ⅱ)由于某种原因,该商家决定只选择经销A、B商品的一种,你认为应选择哪种商品,说明理由。

 

查看答案

如图,满分5 manfen5.com是半径为2,圆心角为满分5 manfen5.com的扇形,满分5 manfen5.com是扇形的内接矩形.

(Ⅰ)当满分5 manfen5.com时,求满分5 manfen5.com的长;

(Ⅱ)求矩形满分5 manfen5.com面积的最大值.

满分5 manfen5.com

 

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.