2012-2013学年广东省东莞市高三模拟（一）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数等于(    )

A．     B．        C．     D． 

2. 难度：简单

命题 ，则是(    )

A．

B．

C．

D．

3. 难度：简单

已知，，，若，则(    )

A．      B．     C．     D．

4. 难度：简单

一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

A．9       B．10      C．11       D．

5. 难度：简单

为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是(    )

A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

6. 难度：简单

已知实数满足，则目标函数的最大值为(    )

A．             B．             C．             D．

7. 难度：简单

已知集合， ,且,则(    )

A．               B．             C．                D．

8. 难度：简单

对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是(    )

A．            B．            C．              D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于   ．

10. 难度：简单

已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．

11. 难度：简单

函数的最小正周期为      ，最大值是          ．

12. 难度：简单

某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为______________.

		1

13. 难度：简单

观察下列不等式：

①；②；③；…则第个不等式为               ．

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为          ．

15. 难度：简单

如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点．若，则          ．

三、解答题

16. 难度：简单

如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．

（1）求； 

（2）求边上高的值．

17. 难度：简单

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；

（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；

（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及

18. 难度：简单

如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

19. 难度：简单

设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点的轨迹的方程；

（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

20. 难度：简单

知数列的首项前项和为，且

（1）证明：数列是等比数列；

（2）令，求函数在点处的导数,并比较与的大小.

21. 难度：简单

设，，其中是常数，且．

（1）求函数的极值；

（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；

（3）设，且，证明：对任意正数都有：．