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知数列的首项前项和为,且 (1)证明:数列是等比数列; (2)令,求函数在点处的...

知数列满分5 manfen5.com的首项满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com

(1)证明:数列满分5 manfen5.com是等比数列;

(2)令满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的导数满分5 manfen5.com,并比较满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的大小.

 

(1)详见解析;(2); 当时,; 当时,;当时,. 【解析】 试题分析:(1)先利用与的递推关系得到与的递推关系式,再通过构造新数列,并结合等比数列的定义来证明是等比数列;(2)先求导得到的表达式,然后分组求和,一部分是用错位相减法,另一部分是用等差数列求和公式,最后通过作差比较与的大小情况. 试题解析:(1)由已知,可得两式相减得 即从而    4分 当时所以又所以从而   5分 故总有,又 从而即数列是等比数列;  6分 (2)由(1)知,因为所以 从而= = 令, 错位相减得,       10分 由上= =12① 当时,①式=0所以; 当时,①式=12所以 当时,又由函数可 所以即①从而  14分 考点:1、数列通项公式的求法,2、数列前项和的求法,3、函数的求导.
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考点分析:
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