2013届江苏省高二第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是    ▲     ．

2. 难度：中等

命题“”的否定是    ▲  ．

3. 难度：中等

过点且与直线平行的直线方程是   ▲   ．

4. 难度：中等

已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于  ▲  ．

5. 难度：中等

已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面

积为   ▲   ．

6. 难度：中等

已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值

是   ▲   ．

7. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于   ▲   ．

8. 难度：中等

棱长为的正方体的外接球的表面积为   ▲   ．

9. 难度：中等

设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积

为，则_____▲____

10. 难度：中等

已知向量，则与相互垂直的充要条件

为   ▲   ．

11. 难度：中等

椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是   ▲    ．

12. 难度：中等

设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是   ▲    ．

13. 难度：中等

设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是    ▲    ．

14. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是   ▲         

二、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分14分)已知过点的圆的圆心为．

⑴求圆的方程；

⑵若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

16. 难度：中等

(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．

⑴求证：平面平面；

⑵求三棱锥的体积．

17. 难度：中等

(本小题满分14分)

椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．

⑴求的周长；

⑵若的倾斜角为，求的面积．

18. 难度：中等

(本小题满分16分) 如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别

为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．

（1）求点P的坐标；

(2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率；

(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．

19. 难度：中等

(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

⑴求证：；

⑵求与平面所成角的大小．

20. 难度：中等

（文科做）(本小题满分16分)

已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；

(3)求的最值．

21. 难度：中等

(本小题满分16分)如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．

（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．