2010年上海市高二下学期期中考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

1.   在的展开式中，的系数为              (用数字作答).

2. 难度：简单

1.   直线垂直，则____________.

3. 难度：简单

1.   已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为_____________

4. 难度：简单

1.   直线经过点A（2，1），B（1，m²）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是         .

5. 难度：简单

1.   已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是       ．

6. 难度：简单

1.   由直线上的点向圆引切线，则直线上的点与切点之间的线段长的最小值为          .

7. 难度：简单

1.   已知两圆，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是            .  

8. 难度：简单

1.   椭圆(1－m)x²－my²=1的长轴长是                       .

9. 难度：简单

1.   已知三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为                . 

10. 难度：简单

1.   曲线的长度是          .

11. 难度：简单

1.   我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为                 ．

12. 难度：简单

1.   已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则=               

二、选择题

13. 难度：简单

1.   展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为                 （    ）

 A．         B． 

 C．         D． w.w.w.

14. 难度：简单

1.   已知两条直线，则直线l₁的一个方向向量是                               （    ）

    A．（1，－）      B．（－1，－1）    C．（1，－1）      D．（－1，－）

15. 难度：简单

1.   已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（   ）

  A．.           B．.             C．.              D．8.

16. 难度：简单

1.   定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若 (其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是                        (    )

    A.       B.

    C.       D.

三、解答题

17. 难度：简单

1.   求过两直线l₁：x+y+1=0与l₂：5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为45^o的直线的方程.

18. 难度：简单

1.   已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

19. 难度：简单

1.   已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

20. 难度：简单

1.   我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

21. 难度：简单

1.     已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A₁A₂的中点．

(1) 若三角形是底边F₁F₂长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；

(2)若“果圆”方程为：，过F₀的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S_△OQN的取值范围

(3) 若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．