北京市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图所示的图形中，从数学角度考虑，有一个与其它三个不同，这个图形应是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（    ）

 A．是原来的20倍     B．是原来的10倍     C． 是原来的倍    D．不变

5. 难度：中等

若分式的值为0，则（   ）

A. x=1 B. x =﹣1 C. x=±1 D. x≠1

6. 难度：简单

下列说法中不正确的是（      ）

A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等

B．有一边对应相等的两个等边三角形全等

C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等

D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

7. 难度：中等

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 难度：简单

如图，在中，是的角平分线，于点，，，，则长是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9. 难度：简单

在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）

A.SAS，HL B.HL，SAS C.SAS，AAS D.AAS，HL

10. 难度：中等

已知：如图，，点为内一点，，分别是点关于、的对称点，连接，分别交于、于.如果，的周长为，的度数为，请根据以上信息完成作图，并指出和的值（    ）

A.， B.， C.， D.，

二、填空题

11. 难度：简单

①；②

12. 难度：中等

若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

13. 难度：简单

计算：______.

14. 难度：简单

若关于的二次三项式因式分解为，则的值为______.

15. 难度：中等

等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长为______cm.

16. 难度：简单

如图，中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______.

17. 难度：中等

如图，，点是边上的点，平分，平分，有下列结论：①，②为的中点，③，④，其中正确的有______.（填序号）

三、解答题

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点（点不与点重合），使和全等，写出所有满足条件的点的坐标______.

19. 难度：简单

分解因式：（1）；（2）

20. 难度：简单

学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答.

计算：    其中小明的解答过程如下：

【解析】
原式    （A）

        （B）

        （C）

        （D）

（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：______；

（2）写出错误原因是____________；

（3）本题正确的解答过程.

【解析】

21. 难度：简单

计算：（1）    （2）

22. 难度：中等

先化简（a-）÷，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．

23. 难度：简单

解分式方程：（1）    （2）

24. 难度：中等

如图，点在线段上，，，.求证：.

25. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.

（1）画出关于轴对称的并写出点的坐标：（______，______）.

（2）在轴上有一点，使得的值最小，请画出图形并直接写出点的坐标：（______，______）.

26. 难度：简单

已知：如图，中，.

（1）按要求作出图形：

①延长到点，使；②延长到点，使；③连接，.

（2）猜想（1）中线段与的大小关系，并证明你的结论.

【解析】
（1）完成作图

（2）与的大小关系是______

证明：

27. 难度：中等

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为______ ；

（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是______ ；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x-y= ______ ；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______ ．

28. 难度：困难

在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.

（1）如图1，当点在线段上时，如果，则______度；

（2）设，.

①如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线上时，则，之间有怎样的数量关系？

写出所有可能的结论并说明条件.

答：（2）①数量关系____________.

理由：

②数量关系____________.

备用图：

29. 难度：困难

记.如：表示当时的值，即；表示当时的值，即.

试回答：（1）______.

（2）______.

（结果用含的代数式表示，为正整数）