[首发]广东省深圳市南山区2017届九年级第三次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为(      )

A. 25.8×10⁴    B. 25.8×10⁵    C. 2.58×10⁵    D. 2.58×10⁶

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是(      )

A. x³+x³=x⁶    B. x³·x⁹=x²⁷    C. (x²)³=x⁵    D. xx²=x^－1

3. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是(      )

A. x≥－1    B. x≤－1    C. x≠－1    D. x＝－1

4. 难度：中等

的平方根是(      )

A.     B. 2    C. －2    D. 16

5. 难度：中等

数据，，，的众数有两个，则这组数据的中位数是(      )．

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为(      )

A. －1＜m＜3    B. m＞3    C. m＜－１    D. m＞－１

二、选择题

7. 难度：简单

如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是      (    )

A.7个              B.8个             C.9个             D.10个

三、单选题

8. 难度：中等

若A（-1， y₁），B（-5， y₂），C（0， y₃）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(      )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

根据函数的图象，判断当时，的取值范围是(      )

A.     B.     C. 或    D. 或

11. 难度：中等

如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为(      )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①；②；③；④.其中结论一定正确的序号数是(      )

A. ①②    B. ①③    C. ③④      D ②④

四、填空题

13. 难度：简单

分解因式： =______；

14. 难度：简单

某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为____ 元；

15. 难度：中等

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是            ．（结果保留π）.

16. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是                 ．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

化简求值：，其中，．

19. 难度：中等

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生；

（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．

21. 难度：中等

某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系．

（元/件）	35	40
（件）	550	500

（1）试求y与x之间的函数表达式；

（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；

（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

22. 难度：困难

如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．

（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．

（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长．

（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

23. 难度：困难

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．  

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；     

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？      

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？