2016年初中毕业升学考试（福建南平卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣3的倒数是（  ）

A．3      B．﹣3      C．      D．

2. 难度：简单

如图所示的几何体的左视图是（  ）

A．      B．      C．      D．

3. 难度：简单

如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（  ）

A．44°      B．46°      C．134°      D．54°

4. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（  ）

A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖

B．一组数据1，2，4，5的平均数是4

C．三角形的内角和等于180°

D．若a是实数，则|a|＞0

5. 难度：简单

2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：

则这11名队员身高的众数和中位数分别是（  ）（单位：cm）

A．180，182      B．180，180      C．182，182      D．3，2

6. 难度：中等

若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（  ）

A．4      B．2      C．      D．

7. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A．3x+2y=5xy                    B． 

C．          D．

8. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是（  ）

A．      B．

C．      D．

9. 难度：中等

闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（  ）

A．60﹣x=20%（120+x）      B．60+x=20%×120

C．180﹣x=20%（60+x）      D．60﹣x=20%×120

10. 难度：简单

如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A₁（1，0）、A₂（2，0）、…、A_n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B₁、B₂、…、B_n，将△OA₁B₁，四边形A₁A₂B₂B₁、…、四边形A_n﹣1A_nB_nB_n﹣1的面积依次记为S₁、S₂、…、S_n，则S_n=（  ）

A．n²      B．2n+1      C．2n      D．2n﹣1

11. 难度：简单

甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是      （填“甲”或“乙”）

二、填空题

12. 难度：中等

计算：=        ．

13. 难度：简单

分解因式：=                  ．

14. 难度：中等

写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：            ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有      条．

16. 难度：困难

如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：

①CD=CP=CQ；

②∠PCQ的大小不变；

③△PCQ面积的最小值为；

④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是          ．

三、计算题

17. 难度：中等

计算：．

四、解答题

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有          人．

（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为          度；

（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

22. 难度：简单

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D

（1）求证：OC=AD；

（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）

23. 难度：简单

已知正比例函数（a≠0）与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）

（1）求a，k的值；

（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答时x的取值范围．

24. 难度：中等

已知，抛物线（a≠0）经过点A（4，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：                                  ．

（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．

25. 难度：困难

已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．