Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D

（1）求证：OC=AD；

（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）

Answer

（1）证明见解析；（2）18.4．

【解析】

试题分析：（1）只要证明四边形OADC是矩形即可．

（2）在RT△OBC中，根据sin∠BCO=，求出OC即可解决问题．

试题解析：（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．

（2）【解析】
∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．

考点：切线的性质．