2009-2010学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）第一次月考数学试卷（1-3章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（ ）
A．cm
B．cm
C．5cm
D．3cm

3. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．+=
B．=13-5=8
C．a-b=a-b
D．4=

4. 难度：中等

如果，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

5. 难度：中等

数据70，71，72，73的标准差是（ ）
A．
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

一组数据的方差为S²，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A．
B．S²
C．2S²
D．4S²

7. 难度：中等

下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：_甲=_乙，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

9. 难度：中等

给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（ ）
A．③
B．①②
C．②③
D．③④

10. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为    cm．

12. 难度：中等

已知在等腰△ABC中，∠B=70°，则∠A=    ．

13. 难度：中等

当    时，无意义；有意义的条件是    ．

14. 难度：中等

已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是    ；方差是    ．

15. 难度：中等

如果+=0，那么=    ．

16. 难度：中等

在▱ABCD中，若∠A：∠B=2：1，AD=20cm，AB=16cm，则AD与BC两边间的距离是    cm，▱ABCD的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长    cm．

18. 难度：中等

某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：

班级	考试人数	平均分	中位数	众数	方差
甲	55	88	76	81	108
乙	55	85	72	80	112

从成绩的波动情况来看，你认为    班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为    班的成绩较好．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（+2）（3-5）；
（2）×÷（-）．

20. 难度：中等

附加题：等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用两种不同的分割方法，将以下两个等边三角形分别割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）

21. 难度：中等

已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．

22. 难度：中等

先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．

23. 难度：中等

（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）；④（ ）
（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围：______

24. 难度：中等

为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）

	平均数	方差	完全符合 要求个数
A	20	0.026	2
B	20	SB^2	5

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些；
（2）计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

26. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

27. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．