2009-2010学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=x²+2x+1与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

2. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O₁O₂的长是（ ）
A．O₁O₂=1
B．O₁O₂=5
C．1＜O₁O₂＜5
D．O₁O₂＞5

3. 难度：中等

已知反比例函数（k是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么m的值等于（ ）

x	-1	3
y	1	m

A．-3
B．
C．
D．3

4. 难度：中等

一个袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．m
B．100m
C．150m
D．m

6. 难度：中等

如图，CD为⊙A的直径，B、E为⊙A上的两个点，，∠DCE=23°，则∠BCD等于（ ）

A．23°
B．46°
C．67°
D．90°

7. 难度：中等

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7
B．17
C．7或17
D．34

8. 难度：中等

如图，BC是⊙D的直径，A为圆上一点．点P从点A出发，沿运动到B点，然后从B点沿BC运动到C点．假如点P在整个运动过程中保持匀速，则下面各图中，能反映点P与点D的距离随时间变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，sin∠CDB=，BC=6，则AB=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若，则∠A+∠B=    度．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=    ．

12. 难度：中等

如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是    cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值．

15. 难度：中等

已知抛物线y=2x²+4x+k-1与x轴有两个交点，求k的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD的值．

17. 难度：中等

已知点A（1，-2）在函数的图象上．
（1）求m的值；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．比如点A就是函数图象上的一个格点，请再写出函数图象上的三个格点的坐标______、______、______（不包括点A）

18. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

20. 难度：中等

如图，“元旦”期间，某商场的大楼上从点A到点E悬挂了一条宣传条幅．小明的家住在商场对面的家属楼上．小明在C点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点E的俯角为45°．若小明家所在楼层高度CF为12米，请你根据小明测得的数据求出条幅AE的长．

21. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，第一象限内的点A在某反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于点P，且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+2x-3与x轴的两个交点分别为A、B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线y=kx+b经过点A、C；
（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使得△ACP的面积与△ACD的面积相等的点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

25. 难度：中等

抛物线与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为A（2，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
（3）以点M（4，0）为圆心、2为半径，在x轴下方作半圆，CE是过点C的半圆的切线，E为切点，求OE所在直线的解析式．