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抛物线manfen5.com 满分网与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为A(2,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q(8,m)在抛物线manfen5.com 满分网上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值;
(3)以点M(4,0)为圆心、2为半径,在x轴下方作半圆,CE是过点C的半圆的切线,E为切点,求OE所在直线的解析式.
(1)将A、C的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值; (2)根据抛物线的解析式即可求出点Q的坐标及抛物线的对称轴方程;易知A、B关于抛物线的对称轴对称,若连接AQ,那么AQ与抛物线对称轴的交点即为所求的P点,此时PQ+PB的最小值即为线段AQ的长,可过Q作x轴的垂线,根据勾股定理即可求出AQ的长; (3)若CE切⊙M于E,则∠MED=∠COD=90°(D为CE与x轴的交点);而ME=OC=2,即可证得△DEM≌△DOC,由此可得∠DOE、∠DEO、∠DCM、∠DMC都相等,即CM∥OE;可用待定系数法求出直线CM的解析式,然后将直线CM向下平移2个单位即可得到直线OE的解析式. 【解析】 (1)∵抛物线过点A(2,0)和C(0,2),则 解得; ∴所求抛物线的解析式为;(2分) (2)如图,抛物线对称轴l是x=4,点B的坐标为B(6,0) ∵Q(8,m)抛物线上, ∴m=2(3分) 过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6, ∴AQ= 又∵B(6,0)与A(2,0)关于对称轴l对称, ∴PQ+PB的最小值=AQ=;(4分) (3)连接EM和CM,设CE交x轴于点D 由已知,得EM=OC=2 ∵CE是⊙M的切线, ∴∠DEM=90°, 则∠DEM=∠DOC=90°, 又∵∠ODC=∠EDM 故△DEM≌△DOC(6分) ∴OD=DE,CD=MD; 又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC 则OE∥CM 设CM所在直线的解析式为y=kx+n,CM过点C(0,2),M(4,0), ∴, 解得; 直线CM的解析式为(7分) 又∵直线OE过原点O,且OE∥CM, 则直线OE的解析式为y=x.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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