2012年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（a²）³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．3a²

2. 难度：中等

二次根式化简结果为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-3，4）
B．（3，-4）
C．（-3，-4）
D．（4，3）

4. 难度：中等

如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．菱形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）

A．8
B．4
C．10
D．5

7. 难度：中等

为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A．某市八年级学生的肺活量
B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生
D．500

8. 难度：中等

某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A．200（30-x）+50（30-y）=1800
B．200（30-x）+50（30-x-y）=1800
C．200（30-x）+50（60-x-y）=1800
D．200（30-x）+50[30-（30-x）-y]=1800

二、填空题

9. 难度：中等

江苏省的面积约为102 600km²，这个数据用科学记数法可表示为    km²．

10. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

正十边形的每个内角为    ．

12. 难度：中等

方程x²-7=0的解是    ．

13. 难度：中等

分解因式：（1）x²-9=    ；（2）4x²-4x+1=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=2（x+1）²-2的顶点坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=    度．

16. 难度：中等

已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的侧面积是20πcm²，则该圆柱的高为    ．

17. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是    ．

18. 难度：中等

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A=90°，则θ=    ．
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（）^-1-cos45°+3×（2012-π）；
（2）解不等式组：     
（3）化简：．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

21. 难度：中等

图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，，求OD的长．

23. 难度：中等

某中学现有学生1600人，学校为了丰富学生课余生活，计划开展兴趣活动小组，为此进行一次兴趣爱好抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为______度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）估计育才中学现有的学生中，有______人爱好“音乐”．

24. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

25. 难度：中等

如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）．
（1）求证：h₁=h₃；
（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l₁、l₂、l₃、x轴，且l₁∥l₂∥l₃∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形？若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（0，-），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．

27. 难度：中等

某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）．
（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）
（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？
（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？

28. 难度：中等

已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）．
（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为______．
（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当=2时，求tan∠OAB的值．