2013年上海市长宁区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ）

A．正方形
B．长方形
C．菱形
D．梯形

4. 难度：中等

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

5. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知实数x、y满足，则=    ．

8. 难度：中等

已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为    ．

9. 难度：中等

已知△ABC中，G是△ABC的重心，则=    ．

10. 难度：中等

在直角坐标平面内，抛物线y=-x²+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为    ．

11. 难度：中等

在直角坐标平面内，抛物线y=-x²+c在y轴    侧图象上升（填“左”或“右”）．

12. 难度：中等

正八边形绕其中心至少要旋转    度能与原图形重合．

13. 难度：中等

已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是    ．

15. 难度：中等

两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE=    ．

17. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=    ．

18. 难度：中等

已知，二次函数f（x）=ax²+bx+c的部分对应值如下表，则f（-3）=    ．

x	-2	-1		1	2	3	4	5
y	5		-3	-4	-3		5	12

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：
（1）设；．判断向量是否平行，说明理由；
（2）在正方形网格中画出向量：4-，并写出4-的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．

21. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．
（1）求等腰梯形的高；
（2）求证：△ABP∽△PCE．

22. 难度：中等

由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．

24. 难度：中等

在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（），连接PQ．解答下列问题：
（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；
（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；
（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．