如图,已知Rt△ABC,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从A点出发,以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动,点Q从A点出发,以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动,且P、Q两点同时从A点出发,设运动时间为t 秒(
),连接PQ.解答下列问题:
(1)当P点运动到AB的中点时,若恰好PQ∥BC,求此时x的值;
(2)求当x为何值时,△ABC∽△APQ;
(3)当△ABC∽△APQ时,将△APQ沿PQ翻折,A点落在A′,设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S,写出S关于t的函数解析式及定义域.
考点分析:
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在直角坐标平面中,已知点A(10,0)和点D(8,0).点C、B在以OA为直径的⊙M上,且四边形OCBD为平行四边形.
(1)求C点坐标;
(2)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)判断:(2)中抛物线的顶点与⊙M的位置关系,说明理由.
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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O 是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,E、D是切点,∠BOC=105°.求AE的长.
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由于连日暴雨导致某路段积水,有一辆卡车驶入该积水路段.如图所示,已知这辆卡车的车轮外直径(包含轮胎厚度)为120cm,车轮入水部分的弧长约为其周长的
,试计算该路段积水深度(假设路面水平).
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45°,P在BC边上,E在CD边上,∠B=∠APE.
(1)求等腰梯形的高;
(2)求证:△ABP∽△PCE.
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如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1,已知向量
和
的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题:
(1)设
;
.判断向量
是否平行,说明理由;
(2)在正方形网格中画出向量:4
-
,并写出4
-
的模.(不需写出做法,只要写出哪个向量是所求向量).
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