2010年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•株洲）-4的绝对值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±4

2. 难度：中等

（2010•西城区一模）据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长17.6%．将2410000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.241×10⁷
B．2.41×10⁶
C．24.1×10⁵
D．241×10⁴

3. 难度：中等

（2010•西城区一模）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=8，OE=3，则⊙O的直径为（ ）

A．5
B．6
C．8
D．10

4. 难度：中等

（2009•北京）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

5. 难度：中等

（2012•延庆县一模）若，则（-xy）²的值为（ ）
A．-6
B．9
C．6
D．-9

6. 难度：中等

（2010•西城区一模）对于一组数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是85
B．这组数据的方差是3.2
C．这组数据的中位数是84
D．这组数据的众数是86

7. 难度：中等

（2010•西城区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：
①f（a，b）=（-a，-b），如f（1，2）=（-1，-2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）
按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（ ）
A．（-b，-a）
B．（a，b）
C．（b，a）
D．（-a，-b）

8. 难度：中等

（2010•鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）

A．40
B．30+2
C．20
D．10+10

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•西城区一模）若分式的值为零，则x=    ．

10. 难度：中等

（2013•西城区一模）分解因式：ax²-8ax+16a=    ．

11. 难度：中等

（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=    ．

12. 难度：中等

（2010•西城区一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是    个；若菱形A_nB_nC_nD_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形A_nB_nC_nD_n能覆盖的单位格点正方形的个数为    （用含有n的式子表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

（2010•西城区一模）计算：．

14. 难度：中等

（2012•怀柔区二模）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．

15. 难度：中等

（2012•怀柔区二模）已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D，求证：AE=DF．

16. 难度：中等

（2012•怀柔区二模）已知：，求的值．

17. 难度：中等

（2011•昌平区一模）列方程或方程组解应用题：“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？

18. 难度：中等

（2010•西城区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的长．

19. 难度：中等

（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

20. 难度：中等

（2010•西城区一模）如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点，与双曲线交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

21. 难度：中等

（2012•姜堰市二模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=4，，求BC的长．

22. 难度：中等

（2010•西城区一模）在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．
请你解决如下问题：
已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高h=a．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

23. 难度：中等

（2010•西城区一模）已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

24. 难度：中等

（2010•西城区一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．

（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

25. 难度：中等

（2010•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．