2020届宁夏银川市高三上学期第五次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数，则

A. B. C. D.

3. 难度：简单

点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为（     ）

A.30° B.45°

C.60° D.120°

4. 难度：中等

已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A. B. C. D.

5. 难度：简单

平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知，满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之差等于（    ）

A.15 B. C.5 D.

8. 难度：中等

若是两条不同的直线，是三个不同的平面：①；②；③；④若,，则，则以上说法中正确的有(    )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：简单

在等比数列中，为的前项和，若，则其公比为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为，第一个最低点为，则的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）

A. B.1 C. D.2

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为__________．

14. 难度：中等

设向量，且的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．

15. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂，离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为________．

16. 难度：中等

已知函数，，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

中，三个内角的对边分别为，若，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：中等

设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

19. 难度：中等

在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求的图象在处的切线方程；

（2）讨论的单调性.